الحركة الدائرية المنتظمة

بسم الله الرحمن الرحيم
المجال التثاقلى - الفصل الثانى
الحركة الدائرية المنتظمة
الحركة الدائرية : هى حركة الجسم على محيط دائرة
الحركة الدائرية المنتظمة : : تحصل هذة الحركة عندما يقطع الجسم اقواس متساوية في ازمان متساوية ويتحقق ذلك اذا كان نصف قطر الدوران ثابت . ويكون للجسم تعجيل مركزي فقط
( أ ) حركة جسم فى دائرة أفقية :
لدراسة حركة الجسم فى دائرة افقية نقوم بـ
تجربة :-
الادوات :- أ – صامولة ( جسم ) ب - خيط
خطوات العمل :
أ- اربط الصامولة بخيط ب- أمسك الطرف الآخر للخيط بيدك
ج – ادر الجسم مع الخيط فى دائرة أفقية
الملاحظات والنتائج :
1 - يزيد ِشد الخيط لليد كلما زادت سرعة دوران الجسم
2 -عندما يكمل الجسم دورة كاملة يتغير إتجاه السرعة بزاوية 360 درجة
3 - أذا أطلقت طرف الخيط الذى تمسكه بيدك فى أى لحظة أثناء دوران الجسم ينطلق الجسم مبتعدا فى نفس اتجاه السرعة المماسة فى تلك اللحظة
4 - يجذب الخيط يدك بقوة تسمى قوة الشد ويكون اتجاهها الى الخارج
5 - – تؤثر يدك بقوة على الجسم تسمى قوة الجذب المركزى ويكون اتجاهها الى الداخل
6 - عند ايقاف الجسم عن الدوران يختفى الشد فى الخيط
مصطلحات الحركة الدائرية
قوة الجذب المركزى : هى القوة التى تشد أو تربط الجسم مع مركز الدائرة . نرمز لها بالرمز ق وتقاس بالنيوتن
الزمن الدورى : هو الزمن اللازم لكى يكمل الجسم الذي يدور في دائرة دورة كاملة .
نرمز له بالرمز ز ويقاس بالثانية
التردد : هو عدد الدورات فى الثانية .
نرمز له بالرمز ذ ووحدة قياسه هى هيرتز أو دورة /الثانية
السرعة الزاوية ( التردد الزاوى ) : هى معدل تغير الزاوية المزاحة فى الزمن
ويقرأ اوميقاω نرمز لها بالرمز و تقاس بالراديان / الثانية
الراديان : هى الزاوية التى طول قوسها على محيط الدائرة يساوى نصف قطر الدائرة أى س = نق ( نرمز لطول القوس بالرمز س )
السرعة الممساسة : هى سرعة منتظمة ثابتة المقدار ومتغيرة الاتجاه تمثل سرعة الجسم عند أى نقطة على محيط وتكون مماسا للدائرة
نرمز لها بالرمز ع ووحدة قياسها متر / ث
عجلة الجذب المركزى : هى معدل تغير اتجاه السرعة المماسة بالنسبة للزمن
العلاقات الرياضية للحركة الدائرية :
1 – الزمن الدورى ز = الزمن الكلى / عدد الدورات
2 – التردد ذ = عدد الدورات / الزمن الكلى
3 – العلاقة بين التردد والزمن الدورى
التردد = مقلوب الزمن الدورى
ذ = 1 / ز
4 – السرعة الزاوية ω
أ‌-السرعة الزاوية بدلالة الزمن الدورى ω = 2 π / ز
ب‌- السرعة الزاوية بدلالة التردد ω = 2 π ذ
5– السرعة المماسة ع
أ‌-السرعة المماسة بدلالة الزمن الدورى ع = 2 π نق / ز
ب‌- السرعة المماسة بدلالة التردد ع = 2 π نق ذ
ت‌-السرعة المماسة بدلالة السرعة الزاوية ع = ω نق
6– عجلة الجذب المركزى = ع 2 / نق ( مربع السرعة / نصف القطر)
7– قوة الجذب المركزى ق = ك ع 2 / نق ( الكتله × مربع السرعة / نصف القطر)
أمثلة متنوعة :
مثال ( 1 ) تابع يكمل دورته حول الارض فى 3.14 دقيقة . أحسب
أ‌- الزمن الدورى
ب‌- التردد
ت‌- التردد الزاوى
الحل : -
...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
مثال ( 2 ) جسم كتلته 1 كجم مربوط بواسطة خيط طوله 2 متر . إذا أكمل الجسم دورتين فى ثانية . أحسب
أ‌- الزمن الدورى
ب‌- التردد
ت‌- السرعة الزاوية
ث‌- السرعة المماسة
ج‌- قوة الجذب المركزى
الحل :
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
مثال ( 3 ) جسم يدور بواسطة خيط طوله 20 سم بمعدل 40 دورة كل 4 ثوان ، أحسب
أ – الزمن الدورى
..........................................................................
ب – السرعة الزاوية
.......................................................................
ج – السرعة المماسة
.......................................................................
د – عجلة الجذب المركزى
................................................................
مثال ( 4 ) أحسب سرعة دوران القمر حول الارض إذا كانت كتلة الارض 6 × 10 24 كجم ونصف قطر مدار القمر 380000 كلم و ثابت التثاقل الكونى ج = 6.67 × 10 -11 نيوتن . متر 2 / كجم 2
الحل :
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
الحركة الدائرية على سطح الأرض :
لكي يتحرك الجسم في طريق شبه دائري أو نحنى على سطح الأرض لابد من وجود قوة جذب مركزي
ويمكن أن تتولد قوة الجذب المركزي بطريقتين
1- أن يميل الجسم بزاوية مع الاتجاه الرأسي كما فى حالة الدراجات بكل أنواعها
2- أن ترصف طرق المرور السريع فى المنحنيات بحيث تميل على المستوى الأفقى بزاوية

العلاقة الرياضية
بتحليل قوة رد الفعل الى مركبتين نجد أن
المركبة الأفقية ر جا هـ = ق ................................... ( 1 )
المركبة الرأسية ر جتا هـ = و ................................... ( 2 )
بقسمة ( 1 ) ÷ ( 2 ) نجد أن
ق / و = ر جا هـ / ر جتا هـ
ق / و = جا هـ / جتا هـ = ظا هـ
ق = و ظاهـ لكن و = ك د
ق = ك د ظا هـ



حيث : ك تمثل كتلة الجسم ، د عجلة الجا ذبية الأرضية
هـ زاوية ميلان الطريق
ملاحظة : اذا كانت الزاوية هـ = صفر ( أى الطريق غير مائل ) فإن قوة الجذب المركزى تساوى صفر لذلك : ( ترصف طرق المرور على مستوى مائل فى المنحنيات لامداد السياره بقوة الجذب المركزى اللازمة بحفظها فى المسار الدائرى او المنحنى )



السرعة المسموح بها لسيارة تسير فى طريق منحنى :
من العلاقة ق = ك ع 2 / نق والعلاقة ق = ك د ظا هـ
نجد أن ك ع 2 / نق = ك د ظا هـ
ع 2 / نق = د ظا هـ ع 2 = نق د ظا هـ
ع = نق د ظا هـ


ملاحظات : أ - السرعة المسموح بها لسيارة تسير فى طريق منحنى تتأثر بالعوامل التالية
1 – نصف قطر إنحناء الطريق ( نق ) 2 – عجلة الجاذبية الارضية
3 – زاوية ميلان الطريق
ب - ومن العلاقة الرياضية للسرعة نجد أنها لاتتأثر بكتلة السيارة
ج – السرعة تتناسب طرديا مع ظا هـ و نق أى تزيد السرعة بزيادة زاوية ميلان الطريق ونصف قطر إنحنائه
قوة الطرد المركزى : هى قوة غير أصيلة تنشأ كرد فعل لقوة الجذب فتكون مساوية لها فى المقدار ومضادة لها فى الإتجاه ( إتجاهها الى الخارج ) . حسب قانون نيوتن الثالث
تأثيرات قوة الطرد المركزى :
1-فى تجربة الصاموله يكون الشد فى الخيط الى الخارج
2-تعادل قوة الجذب المركزى على السفينة الفضائية فتمنع سقوطها و ايضا تجعل رجال الفضاء فى حالة انعدام وزن
3-ميلان الركاب الواقفون داخل سيارة مسرعة غيرت اتجاهها فجأة فى الإتجاه المعاكس
4-تحرك الماء نحو جدران الكوب عند تحريكه حركة دائرية سريعة بواسطة معلقة
5- يظهر تأثير قوة الطرد المركزى فى النابذة وهى جهاز يتحرك حركة دائرية بواسطة محرك
إستخدامات النابذة : تستخدم النابذة فى فرز المحاليل المختلفة الكثافة مثل
1 – فرز البلازما عن بقية الدم 2 – فرز السكر عن المولاص
3 – فرز الزبدة عن اللبن